Swans Square Fractal par Tis Veugen

A propos de "Swans Square Fractal"

par Tis Veugen

À propos de l'œuvre d'art

Cette image s'inspire du célèbre Square Limit d'Escher, où certains des poissons sont reflétés. Dans notre image, les triangles de la tessellation sont déformés en cygnes, de sorte que tous les cygnes ont la même forme ; ils sont seulement tournés et/ou mis à l'échelle, mais pas reflétés. Une autre différence importante par rapport à l'œuvre d'Escher est la structure fractale vers le centre.
Il existe de nombreuses autres variations de la limite carrée d'Escher, par exemple : Fathauer [1] montre que le schéma de déformation d'Escher n'est pas cohérent sur les diagonales. Escher utilise des tuiles sœurs sur les diagonales, alors que Fathauer utilise des tuiles enfants, ce qui donne une limite octogonale de la construction fractale. En outre, un hexagone ou d'autres polygones peuvent être utilisés à la place d'un carré. Mon outil Tissellator contient plus de 40 variations de l'œuvre d'art Square Limit.
Il est surprenant de constater qu'Escher n'a pas combiné sa limite carrée avec un centre fractal. Il a étudié le comportement fractal à partir d'un seul point central, comme le montre, par exemple, [2, p. 91]. Il a également rendu la fractale de plus en plus petite. Son illustration accompagnant la conférence sur la géométrie fractale, voir [2, p. 252], contient en fait exactement le même schéma de triangles décroissants que le schéma autour du centre de notre figure ! Escher aurait donc pu créer une image fractale double, mais nous ne saurons jamais pourquoi il ne l'a pas fait.

[1] Robert Fathauer. Tessellations - Mathematics, Art, and Recreation. CRC Press, 2021
[2] Doris Schattschneider. Visions of Symmetry - Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M. C. Escher. W. H. Freeman and Company, 1990