Géométrie du mouvement d'un gyroscope prolate par Elke Stangl (elkement)

Illustration scientifique mettant en évidence à la fois la géométrie du mouvement d’une toupie en physique et la construction de géométrie descriptive utilisée pour la représenter.

Crayons de couleur (Polychromos, Albrecht Dürer) sur papier noir.

Lorsqu’une toupie tourne, même en l’absence de forces externes (par exemple lorsqu’elle est soutenue en son centre de gravité), son axe de rotation instantané change progressivement. La toupie tourne autour de son propre axe de symétrie, et l’axe de symétrie lui-même tourne.

Ce mouvement peut être visualisé à l’aide de trois cônes. Les cônes rouge et bleu sont fixes. Leur axe de symétrie représente le vecteur constant du moment cinétique. Le petit cône jaune roule le long de la surface du cône rouge. L’axe de symétrie du cône jaune symbolise l’axe de la toupie elle-même, et il trace la surface du cône bleu. L’intersection des cônes rouge et jaune est tangente à ces deux cônes ainsi qu’à l’axe de rotation instantané.   
  
Cette image concerne un objet allongé doté d’un ellipsoïde d’inertie tout aussi allongé.   
  
Géométrie de la projection orthographique que j’ai utilisée pour représenter les cônes : je dessine d’abord la vue de dessus (cercles) et la vue de côté (principalement des triangles), puis je construis la vue principale en croisant les rayons de projection. La plupart des traits servent à des constructions auxiliaires, comme la recherche des intersections entre les ellipses et la génératrice qui fait partie du contour des cônes.

Je suis les règles de la géométrie descriptive, qui jouit d’une forte tradition en Europe. Ainsi, afin de souligner cette "German engineering vibe", j’utilise également les noms allemands de ces cônes issus de la théorie du gyroscope !